Formulaire Électrotechnique | Électro-Mémoire 2.0

01

Loi d'Ohm

▼

01.1 Formule de base

U = R · I = [V]

→

I = UR = [A]

→

R = UI = [Ω]

U = tension en Volt = [V]
I = intensité du courant en Ampère = [A]
R = résistance en Ohm = [Ω]

Aide-mémoire (Roue d'Ohm)

En monophasé, uniquement valable pour les circuits purement ohmiques.

01.2 Résistance d'un conducteur

R = ρ · lA = [Ω]

→

ρ = R · Al = [Ω · mm²m]

l = R · Aρ = [m]

→

A = ρ · lR = [mm²]

R = résistance du conducteur = [Ω]
A = section du conducteur = [mm²]
l = longueur du conducteur = [m]
ρ = résistivité du conducteur = [Ω·mm²/m]

Calcul de l'aire d'une section ronde à partir d'un diamètre

A = π · d²4 = [mm²]

OU

A = π · r² = [mm²]

Calcul d'un diamètre à partir de l'aire d'une section ronde

d = √(A · 4π) = [mm]

OU

r = √(Aπ) = [mm]

A = section du conducteur = [mm²]
d = diamètre du conducteur = [mm]
r = rayon du conducteur = [mm]

Valeurs de résistivité

Matériau	ρ [Ω·mm²/m]	Matériau	ρ [Ω·mm²/m]
Aldrey	0,033	Nickel	0,07
Aluminium	0,029	Or	0,023
Argent	0,0165	Platine	0,11
Cobalt	0,057	Plomb	0,22
Cuivre	0,0175	Tungstène	0,06
Etain	0,12	Zinc	0,063
Fer	0,13	Chrome-nickel	1,1
Invar	0,75	Constantan	0,5
Laiton	0,075	Manganine	0,43
Mercure	0,958	Nickeline	0,42

02

Couplage des résistances

▼

02.1 Circuit série

Résistance équivalente

R_e = R₁ + R₂ + R₃ = [Ω]

R_e = UI = [Ω]

Résistances

R₁ = U_R1I = [Ω]

R₂ = U_R2I = [Ω]

R₃ = U_R3I = [Ω]

Tensions

U = U_R1 + U_R2 + U_R3 = [V]

→ Tensions partielles

U_R1 = R₁ · I = [V]

U_R2 = R₂ · I = [V]

U_R3 = R₃ · I = [V]

Courants

I = I_R1 = I_R2 = I_R3 = [A]

I = U_R1R₁ = [A]

OU

I = U_R2R₂ = [A]

OU

I = U_R3R₃ = [A]

02.2 Résistance et chute de tension dans une ligne

Chute de tension en ligne - Circuit aller-retour

R_a = résistance du conducteur aller = [Ω]
R_r = résistance du conducteur retour = [Ω]
R = résistance du récepteur = [Ω]
R_e = résistance totale du circuit = [Ω]
ΔU_Ra = chute de tension dans le conducteur aller = [V]
ΔU_Rr = chute de tension dans le conducteur retour = [V]

Résistance dans une ligne

R_l = ρ · 2 · lA = [Ω]

→

ρ = R_l · A2 · l = [Ω·mm²/m]

l = R_l · Aρ · 2 = [m]

→

A = ρ · 2 · lR_l = [mm²]

R_l = résistance de la ligne = [Ω]
A = section du conducteur = [mm²]
l = longueur de la ligne = [m]
ρ = résistivité du conducteur = [Ω·mm²/m]

Chute de tension en ligne

ΔU = R_l · I = [V]

OU

ΔU = U₁ - U₂ = [V]

ΔU = ΔU_Ra + ΔU_Rr = [V]

Chute de tension en %

ΔU_% = ΔU · 100U₁ = [%]

→

U₁ = ΔU · 100ΔU_% = [V]

ΔU = ΔU_% · U₁100 = [V]

ΔU = chute de tension due à la résistance de la ligne = [V]
U₁ = tension au départ de la ligne = [V]
U₂ = tension en fin de ligne (aux bornes du récepteur) = [V]

Puissance perdue en ligne

02.3 Circuit parallèle

Résistances

→ Résistance équivalente

R_e = UI = [Ω]

→ Uniquement pour deux résistances en //

R_e = R₁ · R₂R₁ + R₂ = [Ω]

→ Pour deux résistances ou plus en //

R_e = 11R₁ + 1R₂ + 1R₃ + ... + 1R_n = [Ω]

→ Résistance équivalente pour n résistances identiques en //

R_e = Rn = [Ω]

n = nombre de résistances

Tensions

U = U_R1 = U_R2 = U_R3 = [V]

Courants

I = I_R1 + I_R2 + I_R3 = [A]

I_R1 = UR₁ = [A]

I_R2 = UR₂ = [A]

I_R3 = UR₃ = [A]

02.4 Diviseur de tension

U₂ = U · R₂R₁ + R₂ = [V]

→

U₁ = U · R₁R₁ + R₂ = [V]

03

Travail, énergie et puissance électrique

▼

03.1 Travail électrique [J]

W = U · I · t = [J]

→

U = WI · t = [V]

I = WU · t = [A]

→

t = WU · I = [s]

W = travail électrique = Joule = [J]
U = tension aux bornes du récepteur = [V]
I = courant traversant le récepteur = [A]
t = temps = sec = [s]

03.2 Travail en Wh / kWh

W = P · t = [Wh]

→

P = Wt = [W]

→

t = WP = [h]

W = travail électrique = [Wh] ou [kWh]
P = puissance = [W] ou [kW]
t = temps = [h]

Conversion d'énergies

De	Vers	Conversion
1 [Wh]	[J]	→ 3600 [J]
1 [kWh]	[J]	→ 3'600'000 [J] = 3,6·10⁶ [J]
1 [J]	[Wh]	→ 0,000'277 [Wh] = 2,77·10⁻⁴ [Wh]
1 [kJ]	[Wh]	→ 0,277 [Wh]

03.3 Puissance avec compteur d'énergie

P = n · 3600c · t = [kW]

→

c = n · 3600P · t = [tr/kWh]

t = n · 3600P · c = [s]

n = P · c · t3600 = [nombre de tr]

P = puissance dégagée par le(s) récepteur(s) = [kW]
n = nombre de tour du disque pendant le temps t
c = constante du compteur = [tr/kWh]
t = temps en secondes = [s]

OU (avec le temps en heures)

P = nc = [kW]

→

c = nP = [tr/kWh]

n = P · c = [nombre de tr en 1h]

03.4 Puissance électrique

Puissance avec l'énergie

P = Wt = [W]

→

W = P · t = [J]

→

W = U · I · t = [J]

Puissance, formules générales

P = U · I = [W]

→

U = PI = [V]

→

I = PU = [A]

P = R · I² = [W]

→

R = PI² = [Ω]

→

I = √(PR) = [A]

P = U²R = [W]

→

U = √(P · R) = [V]

→

R = U²P = [Ω]

P = puissance dégagée par le récepteur = [W]
U = tension aux bornes du récepteur = [V]
I = courant traversant le récepteur = [A]
R = résistance du récepteur = [Ω]

Variation de la puissance P en fonction de la tension U

P₂ · U₁² = P₁ · U₂²

→

P₂ = P₁ · U₂²U₁² = [W]

→

P₁ = P₂ · U₁²U₂² = [W]

U₂ = √(P₂P₁) · U₁ = [V]

U₁ = √(P₁P₂) · U₂ = [V]

Variation de la puissance P en fonction du courant I

P₂ · I₁² = P₁ · I₂²

→

P₂ = P₁ · I₂²I₁² = [W]

→

P₁ = P₂ · I₁²I₂² = [W]

I₂ = √(P₂P₁) · I₁ = [A]

I₁ = √(P₁P₂) · I₂ = [A]

03.5 Rendement

η_mot = P₂P₁ = [-]

→

P₁ = P₂η_mot = [W]

→

P₂ = P₁ · η_mot = [W]

η_Mot = rendement du moteur = [-]
P₁ = puissance absorbée ou électrique = Watt = [W]
P₂ = puissance utile ou mécanique = Watt = [W]

η_mot = W₂W₁ = [-]

→

W₁ = W₂η_mot = [J]

→

W₂ = W₁ · η_mot = [J]

η_Mot = rendement du moteur = [-]
W₁ = travail absorbé ou électrique = Joule = [J]
W₂ = travail utile ou mécanique = Joule = [J]

Rendement d'une installation

η_global = η₁ · η₂ · η₃ = [-]

→

η₁ = η_globalη₂ · η₃ = [-]

η₂ = η_globalη₁ · η₃ = [-]

→

η₃ = η_globalη₁ · η₂ = [-]

η_global = rendement global de toute l'installation = [-]
η₁ = rendement de la première partie de l'installation = [-]
η₂ = rendement de la deuxième partie de l'installation = [-]
η₃ = rendement de la troisième partie de l'installation = [-]

04

Effet calorifique du courant

▼

04.1 Production de chaleur

Q = R · I² · t = [J]

→

R = QI² · t = [Ω]

I = √(QR · t) = [A]

→

t = QR · I² = [s]

Q = quantité de chaleur = Joule = [J]
R = résistance du conducteur = [Ω]
I = courant dans le conducteur = [A]
t = temps = [s]

04.2 Quantité de chaleur

Q = m · c · Δθ = [J]

→

m = Qc · Δθ = [kg]

c = Qm · Δθ = [J/(kg·°C)]

→

Δθ = Qm · c = [°C]

Q = quantité de chaleur = [J]
m = masse du corps à chauffer = [kg]
c = chaleur massique (ou spécifique) = [J/(kg·°C)]
Δθ = différence de température = [°C ou °K]

Chaleurs massiques

Substance	c [J/(kg·°C)]	Substance	c [J/(kg·°C)]
Eau	4186	Huile	2000
Glace	2090	Aluminium	896
Vapeur d'eau	2010	Fer	460
Air	1000	Cuivre	383

04.3 Perte dans un conducteur

W = R_cond · I² · t = [J]

R_cond = WI² · t = [Ω]

I = √(WR_cond · t) = [A]

t = WI² · R_cond = [s]

04.4 Conversion d'énergies

De	Vers
1 [Wh]	→ 3600 [J]
1 [kWh]	→ 3'600'000 [J] = 3,6·10⁶ [J]
1 [J]	→ 0,000'277 [Wh]
1 [kJ]	→ 0,277 [Wh]

04.5 Densité de courant

J = IA = [A/mm²]

→

A = IJ = [mm²]

→

I = J · A = [A]

J = Densité de courant dans un conducteur = [A/mm²]
I = Courant dans le conducteur = [A]
A = Section du conducteur = [mm²]

Densités max recommandées :
Cuivre : J_max ≈ 6 A/mm²
Aluminium : J_max ≈ 4 A/mm²

04.6 Effet thermique sur les résistances

Augmentation ou diminution de la résistance avec l'augmentation de la température.

Différence de résistance avec la température

Grandeur	Formule 1	Formule 2	Formule 3
ΔR = [Ω]	ΔR = R₁ · α · Δθ	ΔR = R₂ - R₁
R₁ = [Ω]	R₁ = ΔR / (α · Δθ)	R₁ = R₂ / (1 + α · Δθ)	R₁ = R₂ - ΔR
R₂ = [Ω]	R₂ = R₁ · (1 + α · Δθ)	R₂ = R₁ + ΔR
α = [1/°C]	α = ΔR / (R₁ · Δθ)	α = (R₂/R₁ - 1) / Δθ
Δθ = [°C]	Δθ = ΔR / (α · R₁)	Δθ = (R₂/R₁ - 1) / α	Δθ = θ₂ - θ₁

ΔR = Différence de résistance = [Ω]
Δθ = Différence de température = [°C]
R₁ = Résistance à 20° = [Ω]
R₂ = Résistance à température cherchée = [Ω]
α = coefficient de température à 20° = [1/°C] ou [1/K]

Coefficients de température α

Matériau	α [1/°C]	Matériau	α [1/°C]
Aluminium	0,004	Charbon	-0,003
Argent	0,004	Germanium	-0,05
Cuivre	0,004	Silicium	-0,075
Chrome-nickel	0,0002
Constantan	0,00004
Etain	0,004
Fer	0,005
Or	0,004

⚠️ Attention : Les semi-conducteurs (Charbon, Germanium, Silicium) ont un coefficient α négatif : leur résistance diminue quand la température augmente !

05

Pile et accumulateur

▼

05.1 Formules de base

Grandeur	Formule 1	Formule 2	Formule 3	Formule 4
I [A]	I = U/R	I = U_Ri/R_i	I = (E-U)/R_i	I = E/(R+R_i)
E [V]	E = U + U_Ri	E = U + R_i·I	E = I·(R+R_i)	E = R_Tot·I
U [V]	U = R·I	U = E - U_Ri	U = E - R_i·I
U_Ri [V]	U_Ri = R_i·I	U_Ri = E - U
R [Ω]	R = U/I	R = R_Tot - R_i	R = E/I - R_i
R_i [Ω]	R_i = U_Ri/I	R_i = E/I - R	R_i = R_Tot - R	R_i = (E-U)/I
R_Tot [Ω]	R_Tot = E/I	R_Tot = R + R_i

I = Courant débité par le générateur = [A]
E = FEM = force électromotrice du générateur = [V]
U = Tension aux bornes du récepteur = [V]
U_Ri = Chute de tension de la pile provoquée par R_i = [V]
R_i = Résistance interne de la pile = [Ω]
R = Résistance du récepteur = [Ω]
R_Tot = Résistance totale du circuit y.c. le générateur = [Ω]

05.2 Charge d'une pile

Quantité d'électricité dans un élément en Ah

Q = I · t = [Ah]

→

I = Qt = [A]

→

t = QI = [h]

Q = quantité d'électricité = [Ah]
I = courant débité par le générateur = [A]
t = temps = [h]

Quantité d'électricité dans un élément en Coulomb

Q = I · t = [As] => [C]

→

I = Qt = [A]

→

t = QI = [s]

Courant de court-circuit I_cc d'une pile

I_cc = ER_i = [A]

→ Si plusieurs piles couplées en série :

I_cc = E_totR_itot = [A]

I_cc = E_totR_i · n = [A]

→ Si plusieurs piles couplées en // :

I_cc = E_totR_itot = [A]

I_cc = E_totR_i / n = [A]

Si la résistance du conducteur de court-circuit est non négligeable, il faut en tenir compte dans le calcul de R_Tot. La formule devient :
I_cc = E_tot / (R_itot + R_conducteur) = [A]

05.3 Couplage de piles et accumulateurs

Couplage série

→ FEM totale

E_Tot = E · n

→

E_Tot = E₁ + E₂ + E₃ + ... + E_n

→ R_i totale

R_iTot = R_i · n = [Ω]

→

R_iTot = R_i1 + R_i2 + R_i3 + ... + R_in = [Ω]

→ U_Ri totale

U_RiTot = U_Ri · n

→

U_RiTot = U_Ri1 + U_Ri2 + U_Ri3 + ... + U_Rin

Tableau récapitulatif couplage série (n éléments)

Grandeur	Formule 1	Formule 2	Formule 3	Formule 4
I [A]	I = U/R	I = (U_i·n)/(R_i·n)	I = (E_Tot-U)/(R_i·n)	I = E·n/(R+(R_i·n))
E_Tot [V]	E_Tot = U+(U_Ri·n)	E_Tot = U+(U_Ri·n·I)	E_Tot = I·(R+R_i·n)	E_Tot = I·R_Tot
U [V]	U = R·I	U = E·n-(U_Ri·n)	U = E·n-(R_i·n·I)
U_RiTot [V]	U_RiTot = R_i·n·I	U_RiTot = E·n - U	U_RiTot = U_Ri·n
R [Ω]	R = U/I	R = R_Tot-(R_i·n)	R = E/I-(R_i·n)
R_iTot [Ω]	R_iTot = (U_Ri·n)/I	R_iTot = (E·n)/I - R	R_iTot = R_Tot - R	R_iTot = R_i·n
R_Tot [Ω]	R_Tot = E·n/I	R_Tot = R+(R_i·n)

n = Nombre d'éléments de pile ou d'accu

Charge d'une batterie de n éléments montés en série :

Q_Tot = Q₁ = Q₂ = Q₃ = ... = Q_n = [Ah]

Couplage parallèle

→ FEM totale

E_Tot = E₁ = E₂ = E₃ = ... = E_n

→ R_i totale

R_iTot = R_in = [Ω]

R_iTot = 11/R_i1 + 1/R_i2 + 1/R_i3 + ... + 1/R_in = [Ω]

→ Courant total I_Tot

I_Tot = I_R1 · n = [A]

→

I_Tot = I_R1 + I_R2 + I_R3 + ... + I_Rn = [A]

I_Tot = ER_Tot = [A]

→

I_Tot = ER + R_iTot = ER + R_i/n = [A]

I_Tot = UR = [A]

→ Résistance totale du circuit R_Tot

R_Tot = R_iTot + R = R_in + R = [Ω]

Charge d'une batterie de n éléments montés en parallèle :

Q_Tot = Q₁ + Q₂ + Q₃ + ... + Q_n = [Ah]

06

Magnétisme

▼

06.1 Induction magnétique B

B = ΦA = [T]

→

Φ = B · A = [Wb]

→

A = ΦB = [m²]

B = μ₀ · μ_r · H = [T]

B = induction magnétique = [T] (Tesla)
Φ = flux magnétique = [Wb] (Weber)
A = surface traversée par le flux = [m²]
μ₀ = perméabilité du vide = 4π · 10⁻⁷ [H/m]
μ_r = perméabilité relative du matériau = [-]
H = champ magnétique = [A/m]

06.2 Électromagnétisme

Règle de la main droite - Sens des lignes de champ

Force magnétomotrice (FMM)

Règle de la main droite - Pôle magnétique d'une bobine

Θ = N · I = [A] ou [A-tour]

→

N = ΘI

→

I = ΘN = [A]

Champ magnétique H

H = N · Il = [A/m]

→

H = Θl = [A/m]

Θ = force magnétomotrice = [A] ou [A-tour]
N = nombre de spires de la bobine
I = courant dans la bobine = [A]
H = champ magnétique = [A/m]
l = longueur moyenne du circuit magnétique = [m]

06.3 Induction électromagnétique

FEM induite (effet générateur)

Règle de la main droite - Effet générateur

e = B · l · v = [V]

e = N · ΔΦΔt = [V]

Force électromagnétique (effet moteur)

F = B · I · l = [N]

e = FEM induite = [V]
B = induction magnétique = [T]
l = longueur du conducteur dans le champ = [m]
v = vitesse de déplacement = [m/s]
F = force sur le conducteur = [N]
I = courant dans le conducteur = [A]

07

Les condensateurs

▼

07.1 Capacité d'un condensateur

C = QU = [F]

→

Q = C · U = [C]

→

U = QC = [V]

C = ε₀ · ε_r · Ad = [F]

C = capacité = [F] (Farad)
Q = charge électrique = [C] (Coulomb)
U = tension = [V]
ε₀ = permittivité du vide = 8,854 · 10⁻¹² [F/m]
ε_r = permittivité relative du diélectrique
A = surface des armatures = [m²]
d = distance entre armatures = [m]

07.2 Énergie stockée

W = 12 · C · U² = [J]

W = Q²2 · C = [J]

W = Q · U2 = [J]

07.3 Couplage série et parallèle

Couplage parallèle

C_t = C₁ + C₂ + C₃ + ... = [F]

Couplage série

1C_t = 1C₁ + 1C₂ + 1C₃ + ...

Pour 2 condensateurs en série :

C_t = C₁ · C₂C₁ + C₂ = [F]

⚠️ Attention : Couplage INVERSE des résistances !
• Parallèle → capacités s'additionnent
• Série → inverse des capacités s'additionnent

08

Appareils de mesures

▼

08.1 Erreurs sur appareils analogiques

E_abs = Classe · Calibre100

E_rel% = E_abs · 100Mesure = [%]

E_abs = erreur absolue (dans l'unité de mesure)
E_rel% = erreur relative en %
Classe = classe de précision de l'appareil
Calibre = valeur max de l'échelle utilisée
Mesure = valeur lue sur l'appareil

08.2 Erreurs sur appareils numériques

E_abs = %rdg · M100 + %FS · FS100 + n · digit

%rdg = % of reading (% de la lecture)
M = valeur mesurée
%FS = % of full scale (% de la pleine échelle)
FS = valeur pleine échelle du calibre
n = nombre de digits d'incertitude
digit = valeur d'un digit (résolution)

08.3 Extension de mesure

Shunt pour ampèremètre

R_sh = R_i · I_nI_sh = [Ω]

I_sh = I_max - I_n = [A]

Résistance additionnelle pour voltmètre

R_add = U_max - U_nI_n = [Ω]

R_sh = résistance du shunt = [Ω]
R_i = résistance interne de l'appareil = [Ω]
I_n = courant nominal (déviation max) = [A]
I_sh = courant dans le shunt = [A]
R_add = résistance additionnelle = [Ω]
U_n = tension nominale de l'appareil = [V]

09

Courant alternatif monophasé

▼

09.1 Fréquence et période

f = 1T = [Hz]

→

T = 1f = [s]

ω = 2 · π · f = [rad/s]

→

f = ω2 · π = [Hz]

Europe (50 Hz) : T = 20 ms, ω = 314 rad/s
USA (60 Hz) : T = 16,67 ms, ω = 377 rad/s

09.2 Valeur efficace / crête

U = Û√2 = [V]

→

Û = U · √2 = [V]

I = Î√2 = [A]

→

Î = I · √2 = [A]

√2 ≈ 1,414
Exemple : 230V efficace → 325V crête

09.3 Réactances

Circuit purement résistif

Réactance inductive X_L

X_L = 2 · π · f · L = [Ω]

→

X_L = ω · L = [Ω]

L = X_L2 · π · f = [H]

Réactance capacitive X_C

X_C = 12 · π · f · C = [Ω]

→

X_C = 1ω · C = [Ω]

C = 12 · π · f · X_C = [F]

09.4 Circuit R-L-C série

Impédance Z

Z = √(R² + X²) = [Ω]

Z = √(R² + (X_L - X_C)²) = [Ω]

Z = UI = [Ω]

Z = Rcos φ = [Ω]

09.5 Facteur de puissance

cos φ = RZ = PS

sin φ = XZ = QS

tan φ = XR = QP

09.6 Les trois puissances

Puissance active P [W]

P = U · I · cos φ = [W]

P = R · I² = [W]

P = S · cos φ = [W]

Puissance réactive Q [var]

Q = U · I · sin φ = [var]

Q = X · I² = [var]

Q = S · sin φ = [var]

Puissance apparente S [VA]

S = U · I = [VA]

S = √(P² + Q²) = [VA]

S = Z · I² = [VA]

P = puissance active (vraie puissance) = [W]
Q = puissance réactive = [var]
S = puissance apparente = [VA]
cos φ = facteur de puissance

09.7 Amélioration du facteur de puissance

Q_C = P · (tan φ₁ - tan φ₂) = [var]

C = Q_CU² · ω = Q_CU² · 2 · π · f = [F]

Q_C = puissance réactive du condensateur = [var]
P = puissance active totale = [W]
φ₁ = angle de déphasage avant compensation
φ₂ = angle de déphasage après compensation
C = capacité du condensateur = [F]

09.8 Résonance série

Résonance série → impédance minimum du circuit

X_L = X_C

Z = R

U_L - U_C = 0

Fréquence de résonance

f₀ = 12 · π · √(L · C) = [Hz]

L = 1(f₀ · 2 · π)² · C = [H]

C = 1(f₀ · 2 · π)² · L = [F]

09.9 Circuits R-L / R-C parallèles

09.10 Circuit R-L-C parallèle et résonance

Résonance parallèle → impédance maximum du circuit

09.11 Plusieurs récepteurs

10

Triphasé

▼

10.1 Couplage étoile (Y)

Tension de phase / Tension réseau

U = √3 · U_ph = [V]

→

U_ph = U√3 = [V]

Courant

I_L = I_ph = [A]

En Suisse : U = 400V → U_ph = 230V
√3 ≈ 1,732

10.2 Couplage triangle (Δ)

Tension

U_L = U_ph = [V]

Courant de ligne / Courant de phase

I_L = √3 · I_ph = [A]

→

I_ph = I_L√3 = [A]

Tableau récapitulatif

Grandeur	Étoile (Y)	Triangle (Δ)
Tension	U = √3 · U_ph	U = U_ph
Courant	I_L = I_ph	I_L = √3 · I_ph

10.3 Puissances triphasées

Puissance active P

P = √3 · U · I · cos φ = [W]

P = 3 · U_ph · I_ph · cos φ = [W]

Puissance réactive Q

Q = √3 · U · I · sin φ = [var]

Puissance apparente S

S = √3 · U · I = [VA]

S = √(P² + Q²) = [VA]

10.4 Compensation en triphasé

Amélioration facteur de puissance triphasé

Condensateurs en étoile

C = Q_Cω · U² = [F]

Condensateurs en triangle

C = Q_C3 · ω · U² = [F]

10.5 Chute de tension en triphasé

ΔU = √3 · I · (R · cos φ + X · sin φ) = [V]

11

Les moteurs

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11.1 Couple (moment)

M = F · r = [Nm]

M = Pω = [Nm]

M = 9550 · Pn = [Nm]

P = M · ω = [W]

P = M · n9550 = [kW]

M = couple (moment de force) = [Nm]
F = force = [N]
r = rayon (bras de levier) = [m]
P = puissance = [W] ou [kW]
ω = vitesse angulaire = [rad/s]
n = vitesse de rotation = [tr/min]

11.2 Vitesse de synchronisme

n_s = f · 60p = [tr/min]

→

p = f · 60n_s

n_s = vitesse de synchronisme = [tr/min]
f = fréquence du réseau = [Hz]
p = nombre de paires de pôles

Vitesses de synchronisme (50 Hz)

Pôles (2p)	p	n_s [tr/min]
2	1	3000
4	2	1500
6	3	1000
8	4	750
10	5	600
12	6	500

11.3 Glissement

s = n_s - nn_s

s% = s · 100 = [%]

n = n_s · (1 - s) = [tr/min]

s = glissement = [-]
n_s = vitesse de synchronisme = [tr/min]
n = vitesse réelle du rotor = [tr/min]

Glissement typique : 2% à 6% selon la charge

12

Les transformateurs

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12.1 Rapport de transformation

k = N₁N₂ = U₁U₂ = I₂I₁

U₂ = U₁k = [V]

I₂ = I₁ · k = [A]

k = rapport de transformation
N₁, N₂ = nombre de spires primaire/secondaire
U₁, U₂ = tensions primaire/secondaire = [V]
I₁, I₂ = courants primaire/secondaire = [A]

12.2 Puissance

S = U₁ · I₁ = U₂ · I₂ = [VA]

12.3 Pertes et rendement

P_fer ≈ P₀ = [W]

P_Cu = P_cc · (II_n)² = [W]

η = P₂P₂ + P_fer + P_Cu

P_fer = pertes fer (à vide) = [W]
P₀ = puissance mesurée à vide = [W]
P_Cu = pertes cuivre (en charge) = [W]
P_cc = puissance mesurée en court-circuit = [W]
η = rendement

13

Éclairage

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13.1 Flux lumineux et efficacité

η_lum = ΦP = [lm/W]

→

Φ = η_lum · P = [lm]

η_lum = efficacité lumineuse = [lm/W]
Φ = flux lumineux = [lm] (lumen)
P = puissance électrique = [W]

Efficacités lumineuses typiques

Type de lampe	η [lm/W]
Incandescence	10 - 15
Halogène	15 - 25
Fluorescente (tube)	50 - 100
Fluocompacte (CFL)	40 - 70
LED	80 - 200
Sodium haute pression	80 - 140

13.2 Éclairement

E = ΦA = [lux]

→

Φ = E · A = [lm]

E = Id² = [lux]

E = éclairement = [lux] = [lm/m²]
Φ = flux lumineux = [lm]
A = surface éclairée = [m²]
I = intensité lumineuse = [cd] (candela)
d = distance source-surface = [m]

Éclairements recommandés

Local / Activité	E [lux]
Couloirs, escaliers	100
Bureaux, salles de classe	300 - 500
Travail de précision	500 - 1000
Atelier mécanique	300 - 500

14

Électronique

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14.1 Portes logiques

Porte	Symbole	Équation	Description
AND	&	Y = A · B	Sortie = 1 si A ET B = 1
OR	≥1	Y = A + B	Sortie = 1 si A OU B = 1
NOT	1	Y = Ā	Inverse l'entrée
NAND	&	Y = A · B	Inverse de AND
NOR	≥1	Y = A + B	Inverse de OR
XOR	=1	Y = A ⊕ B	Sortie = 1 si A ≠ B

14.2 Résistances non-linéaires

Résistances non-linéaires NTC PTC VDR LDR

Type	Nom	Comportement
NTC	Negative Temp. Coeff.	R ↓ quand θ ↑ (thermistance)
PTC	Positive Temp. Coeff.	R ↑ quand θ ↑
VDR	Voltage Dep. Resistor	R ↓ quand U ↑ (varistance)
LDR	Light Dep. Resistor	R ↓ quand lumière ↑

14.3 Diodes et LED

R = U_alim - U_LEDI_LED = [Ω]

Tensions de seuil typiques

Composant	U_seuil [V]
Diode silicium	≈ 0,7
Diode germanium	≈ 0,3
LED rouge	1,6 - 2,0
LED verte	2,0 - 2,4
LED bleue/blanche	3,0 - 3,5

15

Sciences (rappels)

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15.1 Surfaces

Forme	Formule
Carré	A = a²
Rectangle	A = a · b
Triangle	A = (b · h) / 2
Cercle	A = π · r²
Trapèze	A = (a + b) · h / 2

15.2 Volumes

Forme	Formule
Cube	V = a³
Parallélépipède	V = a · b · c
Cylindre	V = π · r² · h
Sphère	V = (4/3) · π · r³
Cône	V = (1/3) · π · r² · h

15.3 Trigonométrie

sin α = opposéhypoténuse

cos α = adjacenthypoténuse

tan α = opposéadjacent

Théorème de Pythagore

c² = a² + b²

→

c = √(a² + b²)

15.4 Mécanique

v = dt = [m/s]

F = m · a = [N]

G = m · g = [N]

v = vitesse = [m/s]
d = distance = [m]
t = temps = [s]
F = force = [N]
m = masse = [kg]
a = accélération = [m/s²]
G = poids = [N]
g = accélération terrestre = 9,81 m/s²

16

Annexes

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16.1 Préfixes SI

Préfixe	Symbole	Facteur	Valeur
Tera	T	10¹²	1 000 000 000 000
Giga	G	10⁹	1 000 000 000
Mega	M	10⁶	1 000 000
Kilo	k	10³	1 000
Hecto	h	10²	100
Déca	da	10¹	10
-	-	10⁰	1
Déci	d	10⁻¹	0,1
Centi	c	10⁻²	0,01
Milli	m	10⁻³	0,001
Micro	μ	10⁻⁶	0,000 001
Nano	n	10⁻⁹	0,000 000 001
Pico	p	10⁻¹²	0,000 000 000 001

16.2 Constantes physiques

Constante	Symbole	Valeur
Pi	π	3,14159...
Racine de 2	√2	1,41421...
Racine de 3	√3	1,73205...
Nombre d'Euler	e	2,71828...
Vitesse lumière	c	3 · 10⁸ m/s
Accélération terrestre	g	9,81 m/s²
Perméabilité du vide	μ₀	4π · 10⁻⁷ H/m
Permittivité du vide	ε₀	8,854 · 10⁻¹² F/m
Charge électron	e	1,602 · 10⁻¹⁹ C